[백준] 15686번:치킨 배달 - C++

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/15686

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문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 7, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최소값을 출력한다.

이 문제는 

1.입력으로 들어오는 집과 치킨의 좌표를 각각 다른 벡터에 넣어준다.

2.모든 치킨집에서 M개의 치킨집을 뽑는 모든 조합을 구해준다.

3.구해진 모든 조합의 '도시의 치킨 거리'를 구하고 그중 가장 작은 값을 출력해준다.

의 과정을 거쳐 해결하였습니다.

1번에서 벡터를 쓴 이유는 문제의 테스트 케이스에서 집과 치킨집이 몇개 들어오는지 확실하지 않기 때문입니다. 

2번에서 "모든 경우의 수를 구하면 너무 많은 조합이 나오지 않을까?" 하실수도 있습니다. 

하지만 문제를 읽어보면 치킨집은 1~13개 밖에 안되고 따라서 모든 경우의 수를 구해도 그 수가 적다는 것을 알 수 있습니다.

저는 재귀를 이용한 조합 알고리즘을 이용하여 모든 조합을 구해주었습니다 아래가 그 코드입니다. 

void combination(int arr[], int index, int n, int k, int target) {          //치킨집의 모든 조합 구해주는 함수 if (k == 0) { int temp = select(arr); rst = (temp < rst) ? temp : rst;           //새로 구해진 치킨거리가 더 적으면 결과값을 바꿔준다 } else if (target == n) return; else { arr[index] = target; combination(arr, index + 1, n, k - 1, target + 1); combination(arr, index, n, k, target + 1); } }

마지막으론 구해진 모든 치킨집 조합에 대해 '도시의 치킨 거리'를 구하고 그중 가장 작은 값을 선택하면 됩니다. 

문제에서 구해야 할 것이 많아 복잡해 보일 수 있지만 그 과정을 한 단계씩 수행 해본다면 생각보다 어렵지 않다는것을 알 수 있을 것 입니다.

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#define INF 100000000
 
using namespace std;
 
class COORD {            //좌표 저장하기 위한 클래스
public:
    int x, y;
    COORD(int y, int x) {
        this->x = x;
        this->y = y;
    }
};
 
int rst = INF, n, m;
vector<COORD> house, chicken;
 
int select(int arr[]) {     //구해진 조합을 가지고 집과의 거리를 비교하고 도시의 치킨 거리를 구해주는 함수
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < house.size(); i++) {
        int distance = INF;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int temp = abs(house[i].x - chicken[arr[j]].x) + abs(house[i].y - chicken[arr[j]].y);
            distance = (temp < distance) ? temp : distance;
        }
        sum += distance;
    }
    return sum;
}
 
void combination(int arr[], int index, int n, int k, int target) {          //치킨집의 모든 조합 구해주는 함수(조합)
    if (k == 0) {
        int temp = select(arr);
        rst = (temp < rst) ? temp : rst;           //새로 구해진 치킨거리가 더 적으면 결과값을 바꿔준다
    }
    else if (target == n)
        return;
    else {
        arr[index] = target;
        combination(arr, index + 1, n, k - 1, target + 1);
        combination(arr, index, n, k, target + 1);
    }
}
 
int main() {
 
    scanf("%d %d", &n, &m);
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int temp;
            scanf("%d", &temp);
            if (temp == 2)
                chicken.push_back(COORD(i, j));
            if (temp == 1)
                house.push_back(COORD(i, j));
        }
    }
    int *arr = new int[m];
 
    combination(arr, 0, chicken.size(), m, 0);
    
    printf("%d", rst);
 
    return 0;
}