문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/2805
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문제 |
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
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입력 |
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가
져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
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출력 |
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
이진 탐색을 이용하는 문제지만 이 문제에선 배열에 대해 탐색을 진행하는것이 아니라 절단기의 높이에 대해서 이진탐색 알고리즘을 사용하기 때문에 배열의 정렬은 필요 없습니다.
1. 절단기의 높이를 최고로 큰 나무의 높이로 설정한다.
2. 절단기의 높이에 대해 이진탐색 알고리즘을 수행한다.
3. 이진 탐색 알고리즘 도중 절단기의 수치가 달라지면 나무를 잘라 상근이가 필요로 하는 수치인지 확인한다.
전체적인 문제의 흐름은 이런식인데 추가적으로 몇가지 확인해줘야 할 사항이 있습니다.
첫번째로 이진 탐색을 이용하여 절단기로 나무를 다 잘라봐도 상근이가 원하는 나무의 길이와 딱 맞아떨어지지 않을수도 있습니다.
예를들어 나무의 수 N:2 상근이가 가져가려고 하는 나무의 길이 M: 11
나무의 길이:10, 10
이런식으로 문제가 주어지면 절단기의 길이가 5일땐 나무의 길이가 10으로 상근이가 원하는 길이보다 짧고 절단기의 길이가 4일땐 나무의 길이가 12로 상근이가 원하는 것보다 많아집니다. 문제에선 적어도 M미터의 나무를 집에 가져_가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값 이라고명시가 되어 있기 때문에 이 경우에선 절단기의 높이를 4로 맞춰주는게 정답입니다. 따라서 이진 탐색 알고리즘을 쓸때 이에대한 예외처리를 해주어야 합니다.
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int binary(int low, int high, int *arr, int m, int n) {
int mid = (low + high) / 2;
long long int result = tree(arr, mid, n, m);
if (result == m)
return mid;
else if (low>=high) {
if (result >= m)
return high;
else
return high - 1;
}
else if (result > m)
binary(mid + 1, high, arr, m, n);
else
binary(low, mid - 1, arr, m, n);
}
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cs |
두번째로 나무의 최대 길이가 2,000,000,000 이므로 절단기로 나무를 자르며 길이를 더해줄때 변수를 int형으로 선언했다면 오버플로우가 걸릴수 있다는 것입니다. 이 경우는 long long int를 쓰는것으로 해결됩니다.
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long long int tree(int *arr, int height,int n, int m) {
long long int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
count += (arr[i] - height) > 0 ? arr[i] - height : 0;
}
return count;
}
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전체 코드입니다.
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
long long int tree(int *arr, int height,int n, int m) {
long long int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
count += (arr[i] - height) > 0 ? arr[i] - height : 0;
}
return count;
}
int binary(int low, int high, int *arr, int m, int n) {
int mid = (low + high) / 2;
long long int result = tree(arr, mid, n, m);
if (result == m)
return mid;
else if (low>=high) {
if (result >= m)
return high;
else
return high - 1;
}
else if (result > m)
binary(mid + 1, high, arr, m, n);
else
binary(low, mid - 1, arr, m, n);
}
int main(void)
{
int n, m, height = -1;
scanf("%d %d", &n, &m);
int *arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &arr[i]);
if (arr[i] > height)
height = arr[i];
}
printf("%d", binary(0, height, arr, m, n));
return 0;
}
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